ノルムとは?

ベクトルや行列の「長さ」として使えるもの

||A||をAのノルムとすると、以下の性質を満たす。

$||A||\geq0$
「長さ」なのだから当然、正。
$||\alpha A||=\alpha||A||$
α倍すれば長さも当然、α倍。
$||A+B||\leq||A||+||B||$

クイズ

以下は行列ノルムか?

$F(A)=\sum_i\sum_j a_{ij}$
$F(A)=\sum_i\sum_j|a_{ij}|$
$F(A)=\sum_i\sum_j|a_{ij}|^2$ ← フロベニウスノルム

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