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大阪工業大学 情報科学部 宇宙物理・数理科学研究室　2013年度　卒業研究

周期境界条件下に配置されたブラックホールの変形

情報メディア学科　森本恭将

2014/3/4 作成
概要 / 目次 /

概要

　外部の重力等の影響を受けない場合，ブラックホール(BH)の形状は軸対称であると考えられている． これに対し，空間が短い周期で閉じているような場合においては，自身の重力によって変形した状態で静止すると予想される． これは，コンパクト化された余剰次元を扱う議論に対応している． このような条件下にあるBHの変形の様子を，一般相対論の初期値設定問題として解いた． 具体的には，時間一定面での計量テンソルを拘束条件式から求め，さらに測地線方程式を解いてBHの表面である事象の地平面を判定するコードを作成した． また，BH同士が接近すると重力が強くなり，個別のBHの表面積が増加すると予想される． 計量テンソルを加味して表面積を計算するコードを作り，1軸に周期境界条件を設定した軸対称BHにおいてこれを確認した．
　 　 　 　
　　
　		 　　
　
　　
単位サイズのBH(周期境界条件なし)
　		 　　
周期L=2.8[r0]でのBH(3軸に周期境界条件)
　
　 　
　　
　
　　
1軸に周期境界条件を適用した場合の表面積変化
　

目次

  1. はじめに
    1. 背景
    2. 目的
    3. 本論文の構成
  2. 準備
    1. 物理量の表現
    2. 計量テンソル
    3. 共変微分
    4. 測地線方程式
    5. 曲率テンソル
    6. Einstein方程式
  3. 球対称時空
    1. Schwarzschild解
    2. 光線の軌跡
  4. 相対論の初期値設定問題
    1. ADM形式
    2. 座標条件
  5. 数値計算の手法
    1. 微分
    2. 楕円形偏微分方程式の解法
  6. シミュレーション方法
    1. 計算領域の設定
    2. Hamiltonian constraintを解く
    3. lapse関数を求める
    4. 測地線方程式を解く
    5. 軸対称ブラックホールの表面積を求める
  7. 結果
    1. ブラックホール形状の変化
    2. ブラックホール表面積の変化
    3. 計算時間の削減
  8. おわりに