誤り検出・訂正機能についての定理

定理:

• 扱いたいデータ(送信したり記録したいデータ)に、互いの ハミング距離が1より大きくなるように$d$ビットつけ足して、 符号語を作る。
• 異なる符号語間のハミング距離の最小値が$d$で、誤りが$e$ビット であったとする。このとき
  • 誤り検出能力: $e< d$を満たせば、その誤りは検出できる。
  • 誤り訂正能力: $e< \frac{d}{2}$を満たせば、その誤りは訂正できる。

問:

• (単純な)パリティ符号は、符号間の最小ハミング距離が 　　　なので、　　　ビットの誤り検出能力と 　　　ビットの誤り訂正能力がある。
• 3回繰り返し符号は、符号間の最小ハミング距離が 　　　なので、　　　ビットの誤り検出能力と 　　　ビットの誤り訂正能力がある。