A New Solution to the Three-Body Problem
Authors: R. Montgomery
Notices of the AMS, May 2001, p471
http://www.ams.org/notices/200105/fea-montgomery.pdf
背景
(注意：これは，一般相対論の分野ではない．古典力学である．)
先週，朝日新聞に，3体問題の新しい解が発見された，という報道があったが，
当事者による解説英語記事がこれ．
論文内容
等質量の3点が，相互に重力作用によってのみ動く解は，これまで正三角形を
保ちながら円運動をするLagrange解程度しか知られていなかったが，このたび
８の字を描く軌道も安定であることが数学的に（変分法を使って）示された．
この解説によると，もともとこの軌道の存在は数値実験によって93年に知ら
れていた．今回はその安定性が示されたことが大きな話題となった．3体問題に
限らず，最近は一般のN体で，このような軌道の存在が数値的に発見されている
ようである（８の字を拡張した捻りパン型とか，より複雑な形状，必ずしも対称
でない場合もありうる）．ただし，3体の8の字軌道以外は，数学的証明がなく，
数値的にも摂動に対して不安定だそうだ．
なお，これらの議論はすべて，運動面を2次元平面上に限定している．
実際の宇宙で等質量の3体運動が起こり得るかどうかは，「各銀河に１つから
全宇宙に１つ位の確率」（上記記事），要するに「....」．
単純で面白く，興味をそそる問題だと思います．実際に役立つかどうかはともかく．．．
N体の動く様子が， http://www.maia.ub.es/dsg/より，ダウンロードできるようである （試していないが）．
Stability and bifurcations of the figure-8 solution of the Three-boday problem
J. Galan, F.J. Munoz-Almaraz, and E. Freire, E. Doedel, and A. Vanderbauwhede
Phys. Rev. Lett. 88, 241101 (2002)
abstractは，次のようである．
The stability properties of a recently discovered solution of the general three-body problem with equal masses and the shape of a figure 8 are analyzed as the masses
are varied. It is shown by numerical continuation and the evaluation of the characteristic multipliers that the solution is stable only in a narrow mass interval. Other less
symmetrical and unstable solutions with equal masses in the same homotopy class as the figure-8 orbit have been found. The branching behavior is also analyzed.
or
